El método polinómico en combinatoria y aritmética

Abstract

Veremos en esta memoria como se pueden atacar problemas de tipo combinatorio, de manera sistemática, empleando polinomios. Así como en álgebra y geometría algebraica, el empleo de polinomios surge de manera más o menos natural. en combinatoria su utilidad no parece evidente. A primera vista, siempre puede parecer más adaptado emplear un razonamiento combinatorio, cuando uno trata con un problema puramente combinatorio. En muchos casos, los métodos polinómicos que veremos dan demostraciones cortas y elementales a problemas complejos ele la combinatoria, pero ahí no acaba su utilidad. Los métodos polinómicos son versátiles, ya que en muchas ocasiones, el mismo razonamiento puede ser empleado en diferentes ámbitos, a condición de alterar ligeramente los polinomios con los que se trabaja. En algunos casos, estos procedimientos resuelven problemas para los que no se conoce otra demostración. Podemos destacar entre estos problemas a la conjetura finita de Kakeya.