Funciones C∞ entre espacios de Banach con derivadas en un punto frontera

Abstract

Este trabajo versa sobre funciones C∞ en el sentido de Fréchet, definidas en abiertos convexos de espacios de Banach, tales que ellas y sus derivadas tengan límite en un punto frontera a través de determinados subconjuntos del abierto. El principal resultado es la prueba de una generalización a espacios de Banach del clásico teorema de Borel. Se dan dos demostraciones: una constructiva que utiliza solo análisis real y con técnicas de análisis complejo en espacios que cumplen la condición de Kurzweil, obteniéndose también algunos resultados sobre desarrollos asintóticos en espacios de Banach complejos. Se estudian también topologías sobre los espacios de funciones definidos relacionadas con la topología β y la compacta-abierta. En el último capítulo se estudian algunas clases cuasianalíticas de funciones entre espacios de Banach y se obtienen condiciones sobre la sucesión de cotas, para que exista una función de la clase con derivadas prefijadas en el origen.