RT info:eu-repo/semantics/bachelorThesis
T1 Estudio algebráico y geométrico de las K-álgebras de dimensión finita
A1 Palacios Morales, David
A2 Universidad de Valladolid. Facultad de Ciencias
K1 K-Álgebras de dimensión finita
K1 K-espacios vectoriales
AB En este trabajo, de naturaleza elemental como corresponde a un trabajo de grado, hemosintentado responder a las preguntas siguientes:Si K es un cuerpo de característica distinta de dos. ¿Es cierto que tanto las K-álgebrasde dimensión dos, como las cuádricas en la recta proyectiva y las cuádricas reales (esdecir con algún punto no singular) irreducibles en el espacio proyectivo de dimensióntres sobre K, son las clases de elementos de K módulo producto por cuadrados deK\{0}? ¿Existe alguna razón geométrica que justifique este hecho?Para responder a las preguntas hemos estudiado la estructura general de las K-álgebrasfinitas y la de la recta proyectiva sobre una K-algebra finita, que es el elementounificador que responde a la segunda pregunta.También se exploran brevemente las K-álgebras de dimensión tres para comprendermejor las limitaciones que tenemos para poder generalizar nuestros resultados adimensiones superiores.En nuestro trabajo hemos usado técnicas y resultados de algebra conmutativa y degeometría proyectiva y lo hemos hecho autocontenido, salvo algunos resultados como elteorema del elemento primitivo, el lema de Nakayama, y los teoremas dedescomposición y simplificación de Witt.La utilización de ambos enfoques, algebraico y geométrico, nos muestra una vez más laestrecha relación entre ambas ramas y el potencial de su combinación.Hemos procedido siempre pasando de lo particular (ejemplos) a los resultados generalesy si bien en algunos casos se podría haber ahorrado alguna demostración no lo hemoshecho por insistencia del director del trabajo que nos ha forzado, como ejercicio, a hacerdichas demostraciones.
YR 2015
FD 2015
LK http://uvadoc.uva.es/handle/10324/11143
UL http://uvadoc.uva.es/handle/10324/11143
LA spa
DS UVaDOC
RD 23-abr-2024