Estudio de las propiedades de simetría de los polinomios ortogonales

Abstract

En esta memoria se han estudiado las simetrías de ciertas funciones hipergeométricas: las confluentes y las gaussianas. Las primeras están relacionadas con los polinomios ortogonales de Laguerre y las segundas con los de Jacobi. En el primer caso se obtuvo su(1; 1) x h(1) x h(1) como álgebra de simetrías de las confluentes y el álgebra de Lie su(2; 2) para las hipergeométricas gaussianas. Se han comparado estos resultados con otros obtenidos por otros autores para los polinomios de Laguerre y de Jacobi obteniéndose un acuerdo total. Se han aplicado estas álgebras de simetría a dos sistemas físicos de interés: el potencial de Tremblay-Turbiner- Winterniz y el de Rosen Morse II, respectivamente. Finalmente se ha comenzado a analizar las simetrías de ciertas funciones hipergeométricas generalizadas 3F2 [a1; a2; a3; b1; b2; x] obteniéndose resultados parciales pero muy interesantes.