Estados no clásicos de la luz: fundamentos matemáticos y aplicaciones físicas

Abstract

En este trabajo se presenta un resumen de resultados sobre los estados coherentes del oscilador armónico cuántico, así como ilustraciones gráficas de las densidades de probabilidad en las representaciones de coordenadas y momentos y en el espacio de fases, ésta última a través de la conocida función de Wigner. En el primer capítulo se da una pequeña idea de la motivación para realizar este trabajo así como una reseña histórica sobre el inicio del estudio de los estados coherentes, muy presentes en varios ámbitos de la física y en concreto de la óptica cuántica. En el segundo capítulo se comienza con un repaso general de varios resultados útiles sobre el oscilador armónico cuántico, principalmente las definiciones de los operadores creación y aniquilación y el hamiltoniano del oscilador armónico. Posteriormente aplicamos estos resultados al cálculo de la expresión analítica de un estado coherente general y de sus funciones de onda en las representaciones de coordenadas y de momentos y en el espacio de fases a través de la ya mencionada función de Wigner. Finalmente, veremos dos dfiniciones a mayores de los estados coherentes, a través del operador desplazamiento y mediante la relación de incertidumbre, la cual nos permitirá definir un tipo más general de estados coherentes, los squeezed states o estados comprimidos. Una revisi on m as detallada de las propiedades generales de los estados coherentes se verá en el capítulo tres. Calcularemos los valores esperados de algunos observables importantes, las desviaciones cuadráticas medias de la posición y el momento, la relación de incertidumbre que minimizan los estados coherentes, la evolución temporal de las densidades de probabilidad y de la función de Wigner. Veremos también como la probabilidad de detección de modos de vibracion sigue una distribución de Poisson, la no ortogonalidad entre estados, que permite que formen una base más que completa y, por último, la acción del operador creación sobre estos estados. En el cuarto capítulo estudiaremos una superposición de estados coherentes, los llamados estados gatos de Schrödinger. Nos centraremos en el estudio de los estados gato pares. En este caso calcularemos la función de onda en el espacio de fases y la función de Wigner asociada, las cuales veremos, a través de la representación gráfica, que presentan una zona de interferencia cuántica entre las gaussianas asociadas a cada uno de los estados coherentes que forman el estado. Por último, veremos la evolución temporal de estos estados gato. En el capítulo cinco veremos algunas aplicaciones a diversos campos de la física. Finalmente, en el capítulo seis discutiremos las conclusiones obtenidas de este trabajo.