La exponencial matricial: cálculo eficiente y aplicaciones

Abstract

La exponencial matricial aparece en diversos problemas de las matemáticas,entre otros,en la solución de ecuaciones diferenciales lineales o en el estudio de redes de información. El objetivo de este Trabajo Fin de Grado es el estudio de métodos numéricos eficientes para el cálculo de la exponencial de una matriz, prestando especial atención al caso en que la matriz es de gran dimensión pero dispersa. Así, en el Capítulo 1 se ha definido la exponencial matricial, se han revisado sus principales propiedades y se han incluido un par de resultados para acotar la norma de la diferencia entre las exponenciales de dos matrices próximas. En el Capítulo 2, tras una revisión de los distintos métodos numéricos existentes en la literatura para el cálculo de la exponencial de una matriz (Sección 2.1), se han estudiado con detalle el método del escalado y el cuadrado, basado a su vez en la aproximación de Padé a la función exponencial (Seccioón 2.2) y el método basado en los subespacios de Krylov(Sección 2.3). En el Capítulo 3 se han descrito un par de aplicaciones en las que los métodos estudiados son de utilidad, y se han resuelto algunos ejemplos concretos, para lo que se han implementado dichos métodos en MATLAB. El Apéndice incluye los programas que implementan los métodos numéricos descritos en el Capítulo 2 y que se han utilizado para obtener las gráficas y los resultados numéricos incluidos en la memoria.