Baricentros en el espacio de Wasserstein: aplicación a modelos estadísticos de deformación

Abstract

En el análisis de la homogeneidad de una colección de distribuciones y de relaciones estructurales entre las observaciones, son muy útiles los baricentros y la variación en distancia de Wasserstein. Estudiamos la estimación de los cuantiles del proceso empírico de la variación de Wasserstein mediante un procedimiento bootstrap. Después, usamos los resultados obtenidos para hacer inferencia estadística bajo un modelo de deformación paramétrico. En particular, calculamos el valor de la variación y de los parámetros óptimos cuando las observaciones satisfacen un modelo de localización y escala. Enunciamos un teorema central del límite para la variación de Wasserstein, útil para construir un test basado en dicho estadístico, que comprueba la homogeneidad de distribuciones. Finalmente, presentamos resultados de simulaciones llevadas a cabo, en diferentes escenarios, para verificar la bondad del test.