Optimización y sus aplicaciones económicas

Abstract

Este trabajo tiene como propósito establecer la relación existente entre el concepto matemático de optimización de funciones con y sin restricciones, y la asignación de recursos en el ámbito económico. Para resolver este tipo de problemas y que el cálculo resulte más fácil, se debe intentar como primer objetivo, que el conjunto donde de encontrar el óptimo, esto es el conjunto admisible sea un conjunto convexo y posteriormente que la función a optimizar sea una función convexa o cóncava, dependiendo del tipo de óptimo a encontrar. En la vida real, nos encontramos con limitaciones a la hora de hacer una asignación de recursos. Estas limitaciones vienen determinadas mediante restricciones a través de funciones que denominamos funciones de restricción y para poder buscar la asignación eficiente será necesario utilizar el concepto de función lagrangiana que incluye la función a optimizar y la función o funciones de restricción. Ante el problema de asignación de recursos tanto sin restricción como con restricción el objetivo es buscar la combinación óptima para la cual, primero se buscaran los posibles puntos estacionarios y después entre ellos el óptimo

This work aims to establish the relationships between the mathematical concept of optimization of functions with and without restrictions, and the allocation of resources in the economic sphere. Problem solving strategies on this type of problem would make calculation easier if it firstly tried to find the set where the optimum belongs, that set would be named the admissible, which should be a convex one. Consequently, the function to optimize might be either convex or concave, regarding the type of optimal that has been found. In real live, there are limitations when it comes to allocation of resources. These limitations are determined by means of restrictions through functions which we have named restriction functions it would be necessary to use the concept of Lagrangian Function in order to find the efficient allocation that will include, for that matter, either the function or functions to optimize. Regarding the allocation of resources issue, in both cases, unrestricted and restricted, our target would be to search for the optimum combination, which will guarantee to find the optimum point among the possible stationary points.