Clases de Von Neumann-Schatten

Abstract

En este Trabajo de Fin de Grado se introducen y demuestran los resultados básicos en la teoría de los ideales de operadores compactos en espacios de Hilbert. Tras introducir la descomposición de un operador compacto en términos de sus valores singulares, se define la clase de traza y se prueban ciertas desigualdades numéricas preparatorias. A continuación se definen los productos tensorial y exterior de espacios de Hilbert y de operadores: el estudio de las normas del producto exterior de operadores implicará la desigualdad de Hölder sobre las normas en las clases de Schatten. Por último, se prueba la desigualdad de Minskowski y el hecho de que las clases de Schatten forman ideales cerrados en el espacio de los operadores acotados.