Math-Origami. Aspectos algebraicos de las construcciones con origami

Abstract

Plantemaos el estudio de los números construibles por origami siguiendo la formalización clásica dada por los axiomas Huzita-Justin. El resultado fundamental será el siguiente: un número alfa pertenece al conjunto de los número origami-construibles si, y sólo si, existe una torre de cuerpos que empieza en Q y termina en un subcuerpo del cuerpo de los complejos que contiene alfa, tal que el grado de cada extensión sea 2 ó 3. Veremos cómo caracterizar los polígonos regulares construibles por origami o cómo resolver ecuaciones polinomiales doblando una hoja de papel. Realizado esto, propondremos diferentes extensiones de los axiomas de partida, creando nuevas concepciones del origami que analizar; estudiaremos en cada caso las consecuencias y limitaciones de estas nuevas herramientas de construcción mediante doblado, dando caracterizaciones precisas siempre que nos sea posible. La teoría de Galois será la materia crucial que nos permitirá entender con precisión, y clarificar estas construcciones.