Sistemas lineales de EDOs con coeficientes meromorfos reales y complejos: Proceso de Turrittin: constructibilidad de la dicotomía enlazado/separado para sistemas bidimensionales reales

Abstract

En esta tesis hemos tratado dos aspectos distintos sobre sistemas lineales de ecuaciones diferenciales ordinarias con coeficientes meromorfos. El objetivo es generalizar el resultado de Turrittin al caso de coeficientes en el cuerpo real. Si bien el resultado se aplica a sistemas con coeficientes meromorfos formales, se trata de un resultado constructivo y de determinación finita. En la memoria hemos detallado una cota sugficiente sobre sobre esta determinación finita que sólo depende del número de variables y del rango de Poincaré del sistema (y que puede ser mejorada si conocemos además lo que hemos llamado el índice de radialidad). El otro aspecto concierne a sistemas lineales bidimensionales de ecuaciones diferenciales con coeficientes meromorfos en el cuerpo real y convergentes. Para estos sistemas se tiene una dicotomía sobre el comportamiento asintótico relativo de sus soluciones cuando. Abordamos la decidibilidad de esta dicotomía dependiendo del lenguage utilizado.