Applications of regular variation and proximate orders to ultraholomorphic classes: asymptotic expansions and multisummability

Abstract

El principal objetivo de esta memoria es dar respuesta a varias preguntas abiertas relativas a las clases ultraholomorfas de tipo Carleman-Roumieu de funciones, definidas en sectores de la superficie de Riemann del logaritmo mediante restricciones para el crecimiento de sus derivadas dadas en términos de una sucesión de números reales positivos. La principal motivación para este estudio es el análisis de las condiciones que permiten extender a estas clases el proceso de (multi)sumabilidad de series de potencias formales desarrollado por J. Écalle, J.-P. Ramis y W. Balser.

Se ha profundizado significativamente en el conocimiento acerca de la inyectividad y la sobreyectividad de la aplicación de Borel, se han caracterizado las sucesiones para cuyas clases ultraholomorfas asociadas está disponible una extensión satisfactoria de la herramienta de k-sumabilidad y se ha presentado un método de multisumabilidad. La solución depende fuertemente de las teorías clásicas de variación regular y de órdenes aproximados.