El rango de una función holomorfa: teoremas de Bloch, Schottky y Picard

Abstract

El presente trabajo profundiza en el conocimiento de resultados relativos al rango de una función holomorfa en un dominio del plano complejo, que en las enseñanzas de grado se limitan a los teoremas de la aplicación abierta y de Casorati-Weierstrass. Se parte del teorema de Bloch, que establece que toda función holomorfa en un abierto que contiene al disco cerrado unidad y con derivada en 0 normalizada contiene en su rango una bola de radio mínimo independiente de la función considerada. Como consecuencia se obtiene el teorema de Schottky y los teoremas pequeño y grande de Picard.