Perspectivas aritméticas para la Conjetura de Casas-Alvero

Abstract

La tesis tiene como objetivo el estudio sistemático de la Conjetura de Casas-Alvero, formulada en 2001 y cuya dificultad ha sido puesta de relieve en el número 80 de la Newsletter EMS de 2011. La tesis trata de manera unificada los resultados parciales existentes en la literatura sobre el problema, y aporta nuevos métodos, resultados originales y comprensión de la Conjetura, demostrando para ella que: 1) Es equivalente a un problema puramente aritmético. 2) Es equivalente a otras conjeturas sobre preservación de hipótesis. 3) Existe para ella una formulación bien definida módulo números primos, que reduce su verificación a la búsqueda de primos adecuados. 4) Es cierta para multitud de enteros n con a lo más tres divisores primos, pero tratar cualquier entero con cuatro o más divisores está aún lejos del alcance. 5) La computación permite experimentar, pero sus métodos son inoperantes para la verificación de la Conjetura. Valladolid, 26