Introducción a la teoría de wavelets. Construcción y propiedades de wavelets continuas y discretas

Abstract

El objeto de este trabajo es presentar una introducción a ciertos aspectos de la teoría de wavelets. Partiendo del análisis tiempo-frecuencia asociada a la transformada de Fourier en ventanas introduciremos las wavelets continuas, las fórmulas integrales de análisis y reconstrucción asociadas y un estudio detallado de las wavelets continuas reales y analíticas. Estudiaremos también las wavelets discretas diádicas, aquellas funciones que generan una base ortonormal del espacio de Hilbert L2(R) mediante traslaciones enteras y dilataciones asociadas a potencias de 2. El estudio, en este caso se centra en las wavelets discretas que derivan de análisis multiresolución. Dicho análisis multiresolución genera un par de filtros de cuadratura conjugados, de los que se derivan algoritmos eficientes para el análisis y reconstrucción de las señales. Este trabajo se limita al estudio de señales en una dimensión, aunque la mayoría de los resultados pueden generalizarse a dos dimensiones para el estudio de imágenes o dimensión arbitraria.