Descomposición de ideales monomiales vía grafos y complejos simpliciales

Abstract

Los ideales monomiales en un anillo de polinomios forman una familia importante de ideales ya que varios problemas sobre ideales generales pueden reducirse al caso de un ideal monomial mediante un cálculo de base de Gröbner. Este trabajo se centra en la descomposición de un ideal monomial como intersección de ideales monomiales irreducibles. Tal descomposición es única si se pide que sea irredundante y permite obtener una descomposición primaria. Los ideales monomiales libres de cuadrados tienen especial interés ya que se les puede asociar estructuras combinatorias que permiten determinar la descomposición irreducible irredundante. A un ideal de aristas (edge ideal) se le representa con un grafo simple mientras la estructura combinatoria asociada a un ideal de Stanley-Reisner es un complejo simplicial. También se presenta un método puramente algebraico basado en la dualidad de Alexander para obtener la descomposición irreducible irredundante.