Funciones de Green y aplicaciones en Física

Abstract

En este trabajo se presenta el método de las funciones de Green, una técnica matemática para la resolución de ecuaciones diferenciales con condiciones de contorno inhomogéneos. Posteriormente, se aplica al estudio de las principales ecuaciones de las diferentes ramas de la física: clásica, cuántica y electromagnetismo. La base de este método se centra en determinar la función de Green asociada a una determinada ecuación diferencial. Esta función es la solución a la ecuación diferencial para un término inhomogéneo que viene representado por la delta de Dirac δ(x − x'). Por lo cual, el trabajo se centra en resolver ecuaciones en las que interviene un término delta de Dirac. En este trabajo, puramente teórico, se obtienen las funciones de Green relativas a las principales ecuaciones en física-matemática que se han visto en el Grado. Estas funciones se podrán utilizar para la resolución posterior del correspondiente problema inhomogéneo.

In this work is presented the method of the functions of Green, a mathematical technique for solving differential equations with inhomogeneous contour conditions. Subsequently, it is applied to the study of the main equations of the different branches of Physics: classical, quantum and electromagnetism. The basis of this method focuses on determining the function of Green associated with a determined differential equation. This function is the solution to the equation for an inhomogeneous term that is represented by the Dirac delta δ(x−x 0 ). Therefore, the work focuses on solving differential equations in which a Dirac delta term is involved. In this work, purely theoretical, we obtain the functions of Green related to the main equations in physics-mathematics which have been seen in the Degree. These functions can be used for the subsequent resolution of the corresponding inhomogeneous problem.