Recorrido por las diferentes versiones del teorema de incompletitud de Kurt Gödel

Abstract

En el presente trabajo se ofrece un recorrido explicativo por las diferentes versiones del Teorema de Incompletitud presentado por el lógico Kurt Gödel. La primera será la más sencilla, la cual se demuestra a través del teorema propuesto por Tarski. En segundo lugar veremos una demostración de incompletitud para un sistema aritmético básico con suma, multiplicación y exponenciación, para posteriormente demostrar que es posible llevar a cabo la demostración en un sistema equivalente que prescinde de la exponenciación. Mostraremos también la demostración de Gödel para los sistemas que él denominará m-consistentes y finalizaremos con la demostración de incompletitud que ofrece Rosser a través de una nueva fórmula diferente a la empleada por Gödel.