On a class of time dependent quantum Dirac delta potentials

Abstract

In this work we attack analytically a class of one dimensional time-dependent potentials based on a δ(x) potential whose intensity varies on time as v(t), that is, V (x; t) = v(t) δ(x). Although this model in principle may appear too simple, a kind of toy model, it turns out to be very dfficult to handle without any kind of approximation. To make progress, apart from the local potential V (x; t) already mentioned, a type of non-local potentials are considered. To clarify the general results, various examples, with different initial conditions, are studied in detail.

En este trabajo se aborda de manera analítica un tipo de potenciales unidimensionales indepen dientes del tiempo basados en potenciales tipo δ(x), cuyas intensidades varían con el tiempo como v(t), de modo que V (x, t) = v(t) δ(x). Aunque puedan parecer modelos de juguete demasiados sencillos, realmente resultan muy complicados de analizar de forma exacta. Para avanzar en el conocimiento de los problemas dependientes del tiempo, además de estudiar los potenciales locales V (x, t) se consideran un tipo especial de potenciales no locales, analizando varios ejemplos con diferentes condiciones iniciales.