Benford's Law. History, mathematical justification and applications

Abstract

Newcomb-Benford’s Law, also known as “the first significant -digit Law “ or “the Law of Anomalous Numbers ”, is based on an observation from which a law was formalized about the distribution of the first significant digits in positive numerical data, where the probabilities of the most significant figures are not uniformly distributed, as might be expected. In addition, it receives these other names because it shows how the lower digits occur in nature more-often than the higher ones, indicating the absence of this event a possible risk of abnormal duplications and anomalies in certain datasets, and this is why it is a key tool in fields like fraud detection. In this sense, the issue of this project is to summarize bibliography with the purpose of showing the mathematical, statistical and empirical frameworks concerning this Law. We will study the distribution of the first significant digits, point out how to apply the formulas and we will interpret and check its effectiveness with the results obtained using two different datasets. Finally, we will also review the applications of this law in our day-to-day.

La ley de Newcomb-Benford , también llamada “la ley del primer dígito” o “ley de los números anómalos”, está basada en una observación a partir de la cual se formalizó una ley sobre la distribución de los primeros dígitos significativos en conjuntos de datos numéricos positivos, donde las probabilidades de las cifras más significativas no están distribuidas de manera uniforme, como cabría esperar. Además, recibe estos otros nombres ya que muestra cómo los primeros dígitos ocurren en la naturaleza con mayor frecuencia que los últimos, indicando la ausencia de este suceso en ciertos conjuntos de datos un alto riesgo de que este contenga anomalías, y es por eso que es una herramienta clave en campos tales como la detección de fraude. En este sentido, este proyecto se basará en la recopilación de bibliografía acerca de la ley de Newcomb-Benford con el objeto de mostrar su marco matemático, estadístico y empírico. Estudiaremos la distribución de los primeros dígitos significativos y lo aplicaremos a dos conjuntos de datos reales . Por último, revisaremos también las aplicaciones de dicha ley en nuestro día a día.