Métodos de aproximación, completado y separación de matrices en inteligencia artificial

Abstract

Distintos problemas de interés en el contexto de la Inteligencia Artificial se pueden formular en términos del tratamiento de una matriz de datos, frecuentemente de muy grandes dimensiones, en la que se pretende completar una serie de posiciones no observadas (problema de completado) o bien expresarla como el resultado de la combinación de unos "elementos estructurales" con algunas fuentes de "ruido" (problema de separación). Estos dos problemas se pueden abordar de manera unificada en un marco de problemas de aproximación penalizada. En la última década estas ideas algunas de las soluciones con mayor éxito a algunos de los principales retos en IA, tales como el desafío Netflix o la detección de movimiento en videovigilancia. En este trabajo se estudian los fundamentos matemáticos detrás de estas soluciones, así como explorar la implementación práctica de alguno de ellos.