Principio del máximo de Pontryaguin

Abstract

El objetivo de este trabajo es enunciar el principio del máximo y hacer la prueba del mismo. La demostración es larga y requiere de resultados auxiliares, por lo que no es común abordarla en cursos académicos de teoría de control debido al tiempo que requeriría. Aunque el trabajo intenta ser autosficiente e introducir todos los conceptos y resultados necesarios, para una mejor comprensión es necesario tener bagaje en algunos temas vistos a lo largo del grado de matemáticas, especialmente el cálculo de variaciones para el que he utilizado la bibliografía mencionada en [2] y [5] y, por supuesto, nociones importantes de ecuaciones diferenciales. También es conveniente estar familiarizado con la teoría relativa a conjuntos convexos o algunos resultados de análisis matemático para funciones de variable real. De forma adicional, conocer las técnicas del cálculo variacional ayuda a entender este principio como una generalización de problemas isoperimétricos con restricciones diferenciales para funciones de control no tan regulares como las que se tratan en ese área.