Tensores y datos tensoriales

Abstract

La primera parte del trabajo describe la noción de tensor, prestando especial atención al enfoque libre de coordenadas, sin dejar no obstante de lado su tratamiento clásico como datos de mediciones con respecto de un sistema de referencia (enfoque con coordenadas). Se incluye además un estudio detallado de los campos tensoriales, como extensión del concepto de tensor, tratando en especial los tensores y campos tensoriales métricos dada la importancia de los resultados que derivan de ellos. La segunda parte aborda el concepto de dato tensorial, desde el punto de vista de la generalización n-dimensional de las nociones de escalar, vector y matriz. A partir de esta generalización del enfoque con coordenadas, se tratarán sus operaciones prácticas actuales, junto con las descomposiciones tensoriales más relevantes en la actualidad. Estas descomposiciones se utilizan para generar algoritmos aplicables en numerosas áreas actuales, como en el estudio de señales, visión computacional, neurociencia, teoría de grafos, minería de datos y aprendizaje automático, entre otros. El trabajo trata de unificar y contrastar la terminología clásica y la práctica actual.