Los splines en teoría de la aproximación: una revisión de tipos y técnicas

Abstract

El presente Trabajo Fin de Grado se centra en el estudio analítico de las principales propiedades de los espacios de splines, y obvia el tratamiento algorítmico de estas funciones. Concebimos este proyecto como una extensión de la teoría básica de splines que se estudia en el Grado de Matemáticas en distintas direcciones: primero, considera espacios de splines de orden arbitrario y con la posibilidad de que sus sucesiones de nudos puedan incluir nudos repetidos (hasta un cierto orden). Una segunda extensión aborda propiedades de las funciones splines en relación con sus ceros y cambios designo, así como propiedades teóricas de las matrices de colocación basadas en B-splines. Un resultado que también se generaliza es el teorema deSchoenberg-Whitney que caracteriza los problemas de interpolación bien puestos.