Teorema de representación de Riemann. Algunas técnicas de representación

Abstract

El objetivo fundamental de este trabajo es presentar el célebre teorema de representación conforme de Riemann, incluyendo resultados sobre extensión de la representación a la frontera. Se describirá la aproximación moderna a la solución de este problema, basada en los trabajos iniciales de Carathéodory y Koebe pero reformulada y simplificada por Fejér y Riesz. Se tratará de dar también un enfoque práctico al problema, ilustrando cómo construir representaciones para regiones que aparecen frecuentemente en las aplicaciones, como, por ejemplo, el interior de polígonos (método de Schwarz-Christoffel).

The main objective of this work is to present the famous Riemann mapping theorem, including results on the extension of the representation to the boundary. The modern approach to solving this problem will be described, based on the initial works of Carathéodory and Koebe but reformulated and simplified by Fejér and Riesz. We will also give a practical approach to the problem, illustrating how to build representations for regions that frequently appear in applications, such as the interior of polygons (Schwarz-Christoffel method).