Herramientas del álgebra conmutativa computacional para el problema de coloración de grafos

Abstract

El problema de coloración de grafos es uno de los más relevantes en la Teoría de grafos por sus múltiples aplicaciones. Dado un grafo se trata de probar la existencia de una coloración de sus vértices empleando k colores y el número de formas de hacerlo. Este problema puede ser tratado con herramientas del algebra conmutativa a través de ciertos ideales de polinomios que asocian distintas coloraciones de un grafo con puntos de una variedad afín. Se propone introducir dos herramientas del álgebra conmutativa computacional: las Bases de Gröbner y los certificados Nullstellensatz, y emplearlas para estudiar esta relación.