Una demostración de la Regla de Born desde la interpretación de muchos mundos

Abstract

En este trabajo, comenzaremos explorando la historia de la mecánica cuántica, para luego abordar los desafíos que ha enfrentado como teoría, los cuales han dado origen a lo que conocemos como interpretaciones de la mecánica cuántica. Éstas son modelos que difieren en ciertos detalles y buscan explicar el comportamiento de los sistemas cuánticos y de la realidad en sí misma. Nos centraremos específicamente en el problema de la medida, profundizando en la interpretación de muchos mundos motivados por la paradoja del amigo de Wigner. Esta interpretación genera gran controversia y cuestionamientos “filosóficos” y difiere conceptualmente por completo con parte de la base de la mecánica cuántica que estudiamos en el grado. Posteriormente, presentaremos una demostración general de la Regla de Born en el contexto de la interpretación de muchos mundos. La Regla de Born establece la ley de probabilidad que explica el comportamiento probabilístico de la mecánica cuántica y se considera un axioma (sin demostración) en la mecánica cuántica del grado. También discutiremos sobre la validez de esta demostración y su utilidad.

In this work, we will begin by exploring the history of quantum mechanics, then addressing the challenges it has faced as a theory, which have given rise to what we know as interpretations of quantum mechanics. These are models that differ in certain details and seek to explain the behavior of quantum systems and reality itself. We will specifically focus on the measurement problem, delving into the manyworlds interpretation motivated by Wigner’s friend paradox. This interpretation generates significant controversy and “philosophical” questioning and conceptually differs completely from part of the foundation of quantum mechanics that we study in the degree. Subsequently, we will present a general demonstration of the Born Rule in the context of the many-worlds interpretation. The Born Rule establishes the probability law that explains the probabilistic behavior of quantum mechanics and is considered an axiom (without proof) in undergraduate quantum mechanics. We will also discuss the validity of this demonstration and its usefulness.