Análisis de redes complejas

Abstract

Las redes sociales se modelan mediante grafos, cuyas aristas representan las relaciones entre los miembros de la red. Este tipo de grafos, llamados redes complejas por muchos autores, modelan también otro tipo de situaciones, como los enlaces y conexiones entre páginas web, grafos de colaboración, o redes de comunicaciones, entre otros. Estas redes complejas pueden estudiarse desde muchos puntos de vista: por ejemplo, establecer medidas de centralidad, que en el caso de redes sociales se corresponde con la localización de influencers; detectar comunidades de usuarios con alta densidad de interconexiones; estudiar la evolución de la red a lo largo del tiempo; estudiar la distribución de probabilidad del número de conexiones en los nodos, entre muchos otros. Este trabajo se centra en algunos de estos problemas, desde un punto de vista matemático.

Social networks are modeled using graphs, where the edges represent the relationships between the members of the network. These types of graphs, often referred to as complex networks by many authors, also model other types of situations, such as links and connections between web pages, collaboration graphs, or communication networks, among others. These complex networks can be studied from various perspectives: for example, determining centrality measures, which, in the case of social networks, corresponds to identifying influencers; detecting communities of users with high interconnection density; studying the evolution of the network over time; examining the probability distribution of the number of connections at the nodes, among many others. This work focuses on some of these problems from a mathematical standpoint.