Comunicación en redes codificadas linealmente

Abstract

En el presente escrito se tratará la comunicacóon en redes lineales mediante el Network Coding, o codificación en redes (lineal). Esta teoría es relativamente nueva, ya que se empezó a desarrollar el siglo pasado, junto con el auge de las nuevas tecnologías y la teoría de la información. Se verá la existencia de una solución al problema de la transmisión de datos con una fuente y varios sumideros. Para ello, será necesaria la teoría de grafos, redes de flujo, cuerpos finitos y bases de Gröebner. Algunos resultados fundamentales son el teorema de máximo flujo y mínimo corte y la cota de Schwartz-Zippel, los cuales utilizaremos para resolver el problema del Network Coding. La codificación lineal en redes tiene un gran uso en la actualidad, como por ejemplo, en los sectores de la industria, las telecomunicaciones y la medicina. Por esta razón representa un campo innovador y su estudio y desarrollo son de gran importancia.

The present document will address communication in linear networks through linear Network Coding. This theory is relatively new, as it began to develop in the last century, alongside the rise of new technologies and information theory. We will explore the existence of a solution to the coding problem with a single source and multiple sinks. To do this, we will need graph theory, flow networks, finite fields, and Gr¨oebner bases. The fundamental results include the max-flow min-cut theorem and the Schwartz-Zippel bound, which we will use to solve the Network Coding problem. Linear network coding has widespread use nowadays, such as in the industry, telecommunications, and medicine sectors. This is why its study and development are of great importance, and it is also an innovative field.