Análisis mediante wavelets del índice de precipitación estandarizado en la Península Ibérica

Abstract

Este Trabajo Fin de Grado (TFG) se centra en el estudio de las wavelets, una herramienta matemática de gran utilidad para el análisis de señales y series temporales, con un enfoque especial para el análisis de datos no estacionarios. A diferencia de la transformada de Fourier, las wavelets permiten representar simultáneamente dichas señales en el tiempo y la frecuencia, lo que las hace especialmente útiles para descomponer y estudiar señales que varían a lo largo del tiempo. Dado que actualmente el cambio climático es uno de los aspectos más preocupantes dentro de la sociedad, se ha decidido aplicar las wavelets a series temporales de datos meteorológicos, concretamente al análisis del Índice de Precipitación Estandarizado (SPI) en distintos puntos de la península ibérica. Este índice permite identificar periodos de déficit y/o superávit de precipitaciones, es decir, periodos secos y húmedos. El estudio se enfoca en el análisis del SPI a diferentes escalas temporales mensuales (SPI3, SPI6, SPI9 y SPI12), utilizando k-means y el método del codo para disminuir el volumen de datos y para agrupar los datos en distintos clusters optimizando la representación de las series temporales, obteniendo un total de 6 clusters. Posteriormente, se emplea la transformada de wavelets para analizar la media de cada serie temporal en los distintos grupos, lo cual facilita la identificación de patrones de anomalías de precipitación recurrentes a largo plazo. Los resultados obtenidos muestran la utilidad de las wavelets para identificar componentes periódicas y analizar fenómenos meteorológicos. Dichos resultados se han obtenido del análisis del SPI12 debido a que uno de los objetivos de este trabajo es estudiar los grandes periodos de anomalías de precipitación desde 1962 hasta 2024. Además, se seleccionó la wavelet de sombrero mexicano se seleccionó ya que son más adecuadas para altas frecuencias frente a la wavelet de Morlet la cual es más adecuada para datos de baja frecuencia.

This paper will focus on the study of wavelets, a Mathematical tool widely used for non-stationary data. Opposing to Fourier Transform, wavelets allows simultaneous representations of time signals and frequency, making them specially useful for tasks such as decomposing and studying signals that changes over time. Taking into consideration that, nowadays, climate change is one of the most alarming topics withing society, it has been decided to apply the wavelets to a a temporal series of meteorologic data, specifically in the analysis of the Standardized Precipitation Index (SPI) in different places of the Iberian Peninsula. This index allows to identify periods of deficit and/or surplus of precipitations, which means dry and humid periods. The paper also focuses on the analysis of the SPI on different monthly-timed scales (SPI3, SPI6, SPI9 y SPI12) using k-means and the Elbow method to shrink the volume of data and group the different data in clusters, optimizing the representation of the temporal series, resulting a total of 6 clusters. Later, it uses the wavelet transformation to analyze the mean of each temporal series in the different groups, which makes it easier to to identify anomaly precipitation patterns recurring over time. The results obtained shows the utility of wavelets to identify periodic components and analyze meteorologic phenomenons. These results had been obtained from the analysis of the SPI12 because one of their objectives is to study the great precipitation anomalies periods from 1962 to 2024. In addition, the Mexican Hat Wavelet selected the ones that showed to be more adequate for high frequencies opposing to the Morlet wavelet which is more adequate for low frequency data.