Puntos de inflexión de superficies algebraicas, un enfoque moderno del trabajo de Salmon

Abstract

Este trabajo se enfoca en proporcionar un marco teórico actualizado para el cálculo de Clebsch, abordando los casos límite y formalizando el método simbólico utilizado por Clebsch y Salmon. Se formaliza el método simbólico utilizando álgebra multilineal, se revisan las propiedades de los determinantes en anillos, y se introducen conceptos de geometría algebraica para estudiar puntos de inflexión. Finalmente, se presenta una prueba rigurosa del cálculo de Clebsch para obtener una expresión cerrada del polinomio de Salmon.

This work focuses on providing an updated theoretical framework for Clebsch’s calculation, addressing limit cases and formalizing the symbolic method used by Clebsch and Salmon. The symbolic method is formalized using multilinear algebra, properties of determinants in rings are reviewed, and concepts of algebraic geometry are introduced to study inflection points. Finally, a rigorous proof of Clebsch’s calculation is presented to obtain a closed expression for Salmon’s polynomial.