Obtención y análisis de condiciones de frontera transparentes y absorbentes para la ecuación lineal de Schrödinger

Abstract

En este trabajo hemos planteado el problema de valor inicial para la ecuación lineal de Schrödiger definida en un dominio espacial no acotado. Para resolver numéricamente dicho problema es necesario restringirse a un subdominio finito e imponer condiciones de frontera artificiales. En este trabajo hemos obtenido las condiciones de frontera transparentes tanto para el problema continuo, como para el problema semidicreto en tiempo o en espacio. Tras explicar el inconveniente del carácter no local de las condiciones de frontera transparentes, hemos construido condiciones de frontera absorbentes locales. Estas condiciones de frontera se construyen como aproximación a las transparentes y permiten peque nos reflejos de la solución cuando llega a la frontera. Hemos deducido condiciones de frontera absorbentes para el problema continuo (CFA) y también para el problema semidicreto en espacio (CFAS) cuando se considera un esquema de diferencias finitas de segundo orden.