El problema bi-objetivo de cubrimiento máximo y cubrimiento reforzado

Abstract

La optimización es importante para la toma de decisiones en la vida diaria, pero en el mundo empresarial es un pilar fundamental a la hora de mejorar la eficiencia de los procesos, reducir el uso de recursos y aumentar la rentabilidad. Todo esto se puede traducir en una mejora competitiva de la empresa en el mercado, ya que no aplicar técnicas de optimización puede suponer quedarse por detrás de la competencia. Sin embargo, la mayoría de los problemas de optimización no son unidimensionales, sino que tienen múltiples objetivos que pueden entrar en con icto entre sí, lo que supone que, al mejorar uno de los objetivos, se empeore otro. El objetivo de estre Trabajo de Fin de Grado (TFG) es estudiar y compender los problemas de optimización multi-objetivo. Se ha realizado un estudio exhaustivo de todo el problema de optimización multi-objetivo, desde de nir los conceptos básicos de este, tales como los espacios objetivo y decisión, hasta explicar conceptos más avanzados como las soluciones débilmente y estrictamente eficientes, la eficiencia prorpia de las soluciones o la dominancia propia de unas soluciones sobre otras. No sólo se han estudiado las bases teóricas del problema multi-objetivo, sino que también se ha investigado acerca de los principales métodos para resolver estos problemas, analizando sus fundamentos matemáticos e implementándolos en XPRESS. Así mismo, se han puesto a prueba estas implementaciones, para resolver un problema real bi-objetivo de cubrimiento máximo y cubrirmiento máximo reforzado. Con el objetivo de comparar ambos métodos de obtención de la frontera de Pareto, y poder establecer diferencias, puntos fuertes y puntos más débiles de cada uno, se han ejecutado para varios conjuntos de datos. La memoria del TFG se ha elaborado con LaTeX, pero esta no es la única herramienta utilizada, ya que también se ha utilizado XPRESS para implementar los métodos de optimización multi-objetivo, y Python para procesar los conjuntos de datos así como para generar los gráficos que se han incluido en esta memoria.

Optimization is essential for decision-making in everyday life, but in the business world it serves as a fundamental pillar for improving process efficiency, reducing resource usage, and increasing profitability. All of this can be translate into a competitive advantage in business market, and not applying optimization techniques may result into falling behind the competition. However, most optimization problems are not one-objetive; rather, they involve multiple objectives that can conflict with each other, so improving one may lead to the deterioration of another. The objective of this FYP is to study and understand multi-objective optimization problems. An exhaustive study of the entire multi-objective optimization problem has been carried out, from defining its basic concepts, such as the objective and decision spaces, to explaining more advanced concepts like weakly and strictly efficient solutions or self-efficiency and non-dominance. As could be expected, not only the bases of the problem have been studied, rather a research has also been studied on the main methods for solving multi-objective problems, analyzing their mathematical foundations and implementing them in XPRESS, an optimization solver. In this way, two of these methods have been tested and compared. The final proyect report has been prepared using LaTeX; however, this is not the only tool utilized, as XPRESS was also employed to implement the multi-objective optimization methods, and Python was used to process the original datasets and generate the graphs included in the thesis.