Análisis comparado de índices de valoración de la dominación estocástica

Abstract

A lo largo de nuestras vidas realizamos comparaciones constantemente. Desde una edad temprana aprendemos a establecer comparaciones entre dos objetos o personas. A medida que vamos creciendo y entendiendo el entorno, vamos realizando comparaciones más complejas, comparando múltiples objetos, personas o ideas. Estas comparaciones son esenciales para evaluar opciones, tomar decisiones y comprender nuestro entorno. En este trabajo, lo que se quiere hacer son comparaciones entre muestras que se han obtenido de poblaciones, y que nos permiten hacer comparaciones entre distribuciones de probabilidad a partir de las muestras que se han obtenido. En la literatura estadística, este tipo de comparaciones típicamente se ha hecho recurriendo a indicadores como la media, la mediana o la varianza, entre otros, aunque, como veremos, la dominancia estocástica es el método adecuado para realizarlas. Dado que en la práctica estadística resulta inservible la dominancia estocástica estricta, se han desarrollado diversas suavizaciones para medir el grado en que una distribución puede considerarse “mejor” o “mayor” que otra. Este trabajo recopila y analiza dichas propuestas, a partir de los enfoques desarrollados por Álvarez-Esteban et al. (2017), del Barrio et al. (2025) y del Barrio et al. (2018).

Throughout our lives, we constantly make comparisons. From an early age, we learn to set up comparisons between two objects or people. As we grow up and get to know our surroundings, we start making more complex comparisons, sizing up multiple objects, people, or ideas. These comparisons are essential for weighing up options, making decisions, and figuring out our environment. In this study, the aim is to make comparisons between samples that have been drawn from populations, which allow us to compare probability distributions based on the samples obtained. In the statistical literature, such comparisons have typically been carried out using indicators such as the mean, median, or variance, among others, however, as we will see, stochastic dominance is the appropriate method for making these comparisons. Since strict stochastic dominance is impractical in statistical practice, various relaxations have been developed to measure the extent to which one distribution can be considered “better” or “greater” than another. This work compiles and analyzes these proposals, drawing on the approaches developed by Álvarez-Esteban et al. (2017), del Barrio et al. (2025) and del Barrio et al. (2018).