El problema del logaritmo discreto en curvas elípticas

Abstract

Los criptosistemas basados en el problema del logaritmo discreto, como por ejemplo el criptosistema de ElGamal, son ampliamente utilizados hoy en día en la práctica. Sin embargo, la propuesta original, basada en el grupo multiplicativo (cíclico) de un cuerpo finito, es vulnerable a ciertos ataques, como el Index Calculus. Como alternativa, Koblitz y Miller propusieron el grupo asociado a una curva elíptica sobre un cuerpo finito. Dicho grupo ha sido capaz de resistir ataques como el Index Calculus, al mismo tiempo que resulta eficiente de implementar en la práctica. En este trabajo, se estudiará la estructura del grupo de una curva elíptica sobre un cuerpo finito y su implementación para criptosistemas basados en el problema del logaritmo discreto.

Cryptosystems based on the discrete logarithm problem, such as the ElGamal cryptosystem, are widely used in practice today. However, the original proposal, based on the multiplicative (cyclic) group of a finite field, is vulnerable to certain attacks, such as Index Calculus. As an alternative, Koblitz and Miller proposed the group associated to an elliptic curve on a finite field. Such a group has been able to resist attacks such as the Index Calculus, while being efficient to implement in practice. In this paper, we will study the structure of the group of an elliptic curve over a finite field and its implementation for cryptosystems based on the discrete logarithm problem.