Métodos de perturbación

Abstract

Este trabajo estudia el uso de métodos de perturbación para la resolución aproximada de ecuaciones diferenciales dependientes de un pequeño parámetro. Distinguiremos los casos de perturbación regular y singular, ilustrados mediante ejemplos clásicos de la física como las oscilaciones no lineales, y de la química como la cinética de las enzimas. En particular, se analiza el método WKB como herramienta para tratar perturbaciones en ecuaciones diferenciales lineales, su aplicación en problemas de valores propios, el estudio del error de dicho método y su comportamiento en regiones cercanas a los puntos de inflexión.

This work examines the use of perturbation methods for the approximate solution of differential equations depending on a small parameter ϵ. We distinguish between regular and singular perturbation cases, illustrated with classical examples from physics, such as nonlinear oscillations, and from chemistry, such as enzyme kinetics. In particular, the WKB method is analyzed as a tool for handling perturbations in linear differential equations, with emphasis on its application to eigenvalue problems, the study of its associated error, and its behavior in regions near turning points.