Métodos de Prony para la recuperación de funciones

Abstract

En esta memoria se exponen el método Clásico de Prony y sus generalizaciones. Este tipo de métodos se emplean como solución al problema de recuperación de funciones estructuradas. Se explica el método clásico para muestras equiespaciadas y no equiespaciadas, así como su implementación con factorización QR y con descomposición en valores singulares (método ESPRIT). El método generalizado extiende la representación de las funciones a desarrollos finitos de autofunciones de un operador lineal. El método es aplicado a diferentes problemas, según el operador elegido. Tanto el método clásico como su generalización quedan finalmente ilustrados con experimentos numéricos.

In this work, the classical Prony method and its generalisations are set out. This type of methods is used as a solution to the problem of structured function recovery. Different versions of the classical method, for equispaced and nonequispaced samplings, are explained, as well as their implementation using QR factorization and SVD. Prony’s method is then extended to sparse representations of functions in a finite number of eigenfunctions of a linear operator. The generalization is exemplified with different choices of the operator. Both classical and generalized methods are finally illustrated with several numerical experiments.