Sucesiones de números naturales definidas por recurrencias complejas

Abstract

En este trabajo de fin de grado analizaremos con detalle ciertas sucesiones de números naturales definidas mediante relaciones de recurrencia no lineal. Veremos algunas de las propiedades que estas sucesiones tienen: posición relativa de los números primos, primos consecutivos, biyectividad… También se presentan distintas gráficas realizadas mediante programas. Una parte fundamental del trabajo reside en aquellas sucesiones que constituyen una permutación de los números naturales no trivial. En ocasiones, diversos experimentos computacionales desembocarán en distintas conjeturas sobre propiedades de ciertas sucesiones.

In this Bachelor’s Thesis we will analyze in detail certain sequences of natural numbers defined by non-linear recurrence relations. We will explore some of the properties these sequences exhibit: relative positions of prime numbers, consecutive primes, bijectivity, and more. Various graphs produced with computer programs are also presented. A fundamental part of the work focuses on those sequences that form a non-trivial permutation of the natural numbers. In some cases, different computational experiments will give rise to conjectures about the properties of particular sequences.