Ideales monomiales asociados a grafos

Abstract

En este trabajo se definirán los ideales de aristas y de cubierta asociados a un grafo, se estudiará la relación entre ellos y se presentará un primer ejemplo de la conexión entre el álgebra conmutativa y la teoría de grafos a través de un resultado que permite calcular el número cromático de un grafo en términos puramente algebraicos relacionados con el ideal de cubierta. Además, se definirá la propiedad de persistencia de un ideal, se demostrará que todos los ideales de aristas la tienen, y que esto no es cierto para los ideales de cubierta.

In this work, the definition of the edge and cover ideals associated to a graph will be provided, and their relationship will be studied. A first example of the connection between commutative algebra and graph theory will be presented, through a result that allows the chromatic number of a graph to be calculated in purely algebraic terms related to the cover ideal. Furthermore, the persistence property of an ideal will be defined, and it will be proved that all edge ideals have the property, and that this is not true for cover ideals.