Exponentes característicos de Lyapunov: teoría y computación

Abstract

Los exponentes de Lyapunov miden el ritmo exponencial con el que dos trayectorias infinitesimalmente próximas se separan con el tiempo en un sistema dinámico. En este trabajo se presenta un estudio conciso de los exponentes característicos de Lyapunov, desde su definición para sistemas lineales hasta su extensión a sistemas no lineales. Además, se describen dos métodos numéricos para calcularlos basados en las factorizaciones QR y SVD, y se implementan en MATLAB, comparándolos en términos de precisión empleando diferentes sistemas lineales. Por último, se utiliza el método QR para estudiar cómo la variación de los parámetros del atractor de Lorenz afecta a los exponentes de Lyapunov con el fin de caracterizar la presencia o ausencia de caos.

Lyapunov exponents measure the exponential rate at which two infinitesimally close trajectories diverge over time in a dynamical system. This work presents a concise study of Lyapunov characteristic exponents, from their definition for linear systems to their extension to nonlinear systems. Additionally, two numerical methods for computing them, based on QR and SVD factorizations, are described and implemented in MATLAB, comparing their accuracy across various linear systems. Finally, the QR method is employed to examine how variations in the Lorenz attractor’s parameters affect the Lyapunov exponents, with the aim of characterizing the presence or absence of chaos.