El modelo de regresión de Cox

Abstract

El trabajo aborda el estudio del modelo de regresión de Cox (bajo la hipótesis de riesgos proporcionales), que es de gran utilidad en el ámbito del análisis de supervivencia debido a su naturaleza semiparamétrica. Para ello, se exponen los fundamentos matemáticos que sustentan el modelo, adentrándonos en la teoría de procesos estocásticos, con un énfasis particular en las martingalas, que son herramientas cruciales para el modelado de eventos que evolucionan en el tiempo y para el tratamiento estadístico de la censura. Por otro lado, se explora en profundidad el campo de los procesos de conteo, analizando distintos aspectos como el concepto de intensidad, la descomposición de Doob-Meyer o la inferencia tanto paramétrica como no paramétrica. Además, todos estos elementos han sido objeto de estudio en ciertos casos particulares, lo que ha permitido profundizar en su comprensión y aplicabilidad en contextos específicos. Entender correctamente toda esta base teórica es esencial para comprender la utilidad y poder desarrollar las propiedades estadísticas del modelo de Cox, introducido en el último capítulo.

The work focuses on the study of the Cox regression model (under the proportional hazards assumption), which is highly useful in the field of survival analysis due to its semiparametric nature. To this end, the mathematical foundations underlying the model are presented, delving into the theory of stochastic processes, with particular emphasis on martingales, crucial tools for modeling time-evolving events and for the statistical treatment of censoring. In addition, the field of counting processes is explored in depth, analyzing various aspects such as the concept of intensity, the Doob–Meyer decomposition, and both parametric and nonparametric inference. All these elements have also been studied in specific cases, which has helped to deepen the understanding of their theoretical basis and applicability in particular contexts. A proper understanding of this theoretical background is essential to grasp the usefulness and to develop the statistical properties of the Cox model, introduced in the last chapter.