Formulación de la física cuántica mediante la integral de caminos

Abstract

Tomando como punto de partida las prolongaciones analíticas de las integrales gaussianas en espacios de dimensión finita, se realiza una construcción rigurosa de la Integral de Caminos en el caso de la Mecánica Cuántica no relativista en una dimensión. Después, se reproducen ejemplos bien conocidos y estudiados durante el grado, como son la aproximación WKB, la partícula libre, el oscilador armónico y la teoría de perturbaciones, permitiendo introducir las reglas y diagramas de Feynman. A continuación, se desarrollan casos no triviales con la metodología presentada previamente: primero, se establece la equivalencia Física Cuántica-Estadística mediante la rotación de Wick, posteriormente se realiza una introducción al formalismo de la Integral de Caminos en teorías de campos mediante el estudio de una teoría λϕ4 y, finalmente, se aborda el concepto de la ruptura espontánea de la simetría.

Taking as a starting point the analytic extensions of finite-dimensional gaussian integrals, a rigorous construction of the Path Integral is made for Quantum Mechanics in 1+1 dimensions. Next, well-known examples studied during the degree are reproduced, such as the WKB approximation, the free particle, the harmonic oscillator and perturbation theory which allows the introduction of Feynman rules and diagrams. After that, using the methodology presented previously, nontrivial cases are developed: firstly, a relationship between Quantum Physics and Statistical Physics is established via Wick rotation, then an introduction of the Path Integral formalism for field theories is provided through the treatment of a λϕ4 theory, and finally, the concept of spontaneous symmetry breaking is presented.