Objetos extensos en teoría clásica y cuántica de campos

Abstract

Se analizan dos teorías en 1+1 dimensiones para introducir el concepto de defecto topológico: el modelo λϕ4 y el modelo de Sine-Gordon. En teorías de 1+1 dimensiones, estos defectos topológicos se conocen bajo el nombre de kinks. Se examinará su importancia y su establidad, introduciendo las fluctuaciones cuánticas en torno a los vacíos clásicos. También se calculará su energía sustituyendo los campos por osciladores armónicos desacoplados y mediante el uso de funciones zeta espectrales. Además, como consecuencia del Teorema de Derrick, se utilizan teorías gauge para calcular estos defectos topológicos en más dimensiones. En 2+1 dimensiones se les conoce con el nombre de vórtices y se comprobará que estos no tienen solución analítica. En 3+1 dimensiones es el monopolo magnético. De este último, se discutirán los motivos que impulsan la esperanza de poder observar monopolos magnéticos en la naturaleza y los experimentos llevados a cabo hoy en día.

Two theories in 1+1 dimensions are analyzed to introduce the concept of topological defect: the λϕ4 model and the Sine-Gordon model. In 1+1 dimensional theories, these topological defects are known as kinks. Their importance and stability will be examined by introducing quantum fluctuations around the classical vacua. Their energy will also be calculated by replacing the fields with decoupled harmonic oscillators and by using spectral zeta functions. Furthermore, as a consequence of Derrick’s Theorem, gauge theories are used to calculate these topological defects in higher dimensions. In 2+1 dimensions, they are known as vortices, and it will be shown that they have no analytical solution. In 3+1 dimensions, the topological defect is the magnetic monopole. For the latter, the reasons that support the hope of observing magnetic monopoles in nature and the experiments carried out today will be discussed.