Dispersión cuántica unidimensional

Abstract

Este trabajo se centra en el estudio de la dispersión cuántica unidimensional con un objetivo: caracterizar por completo el espacio de Hilbert del potencial dispersor. Para ello, primero se deducen las propiedades de dispersión en una región asintóticamente alejada. Luego, a través del teorema de Levinson y del estudio de los polos de dispersión, se caracteriza el espectro discreto de estados ligados. El trabajo finaliza mostrando dos ejemplos esclarecedores: el potencial delta y los potenciales transparentes. Estos últimos son relevantes para el estudio de los solitones.

The present work is aimed at the study of quantum unidimensional scattering with one objetive: to characterize the whole Hilbert space of the scatterer potential. For this, firstly the properties of scattering at asymptotic ranges are deduced. Then, using Levinson’s theorem and through the study of scattering poles, the bounded spectrum is studied. We conclude by showing two enlightening examples: the delta potencial and transparent potentials. The latter are relevant for the study of solitons.