Identities in prime rings

Abstract

Dado un anillo, una identidad polinómica generalizada (GPI) es una identidad polinómica cuyos coeficientes pueden ser tomados del propio anillo. Los anillos primos forman una clase de anillos muy adecuada para tratar problemas relacionados con identidades, como por ejemplo las que surgen de la teoría de Herstein, el estudio de los objetos y estructuras no asociativos construidos a partir de anillos asociativos. En dicho estudio aparece a menudo un tipo especial de GPI, que tiene una única variable y depende solamente de las potencias de un único elemento del anillo. La herramienta estándar para simplificar este tipo de GPI, el lema de Martindale, es potente pero no sistemática. Aquí presento un nuevo método, basado en una traducción del problema al contexto de anillos de polinomios, que produce una simplificación sistemática y considera cuerpos de todas las características al mismo tiempo.