Prácticas de conjetura y demostración de docentes de primaria en formación inicial: análisis articulando el modelo de Toulmin con el enfoque ontosemiótico

Abstract

Este trabajo caracteriza las prácticas argumentativas de docentes de Educación Primaria en formación ante dos situaciones que involucran la conjetura y la demostración. Se adopta un enfoque metodológico esencialmente cualitativo que articula el modelo de Toulmin con herramientas del Enfoque ontosemiótico para analizar dichas prácticas. Esta articulación permite explicar las dificultades de los futuros docentes en términos de la complejidad de objetos y procesos implicados en sus argumentaciones y del grado de generalización, así como también posibilita una comprensión pormenorizada de sus logros. Los resultados muestran un predominio de argumentaciones inductivas incorrectas que alcanzan una generalización aritmética, considerablemente distante de la esperada en una demostración. No obstante, también se identifican argumentaciones abductivas, a veces elaboradas a partir de la identificación de regularidades adecuadas en casos particulares, cuyo nivel de generalización es proto-algebraico. Se concluye la necesidad de profundizar en el estudio de las argumentaciones abductivas, con el fin de diseñar secuencias instruccionales en la formación de maestros que aprovechen el potencial de la abducción como puente entre las argumentaciones inductivas y las deductivas propias de la demostración.

This study characterizes the argumentative practices of prospective primary school teachers when faced with two situations involving conjecture and proof. An essentially qualitative methodological approach is adopted, combining Toulmin’s model with tools from the ontosemiotic approach to analyze these practices. This articulation makes it possible to explain the difficulties encountered by preservice teachers in terms of the complexity of the objects and processes involved in their argumentations and the level of generalization they reach, as well as enabling a detailed understanding of their achievements. The results reveal a predominance of incorrect inductive argumentations that lead to an arithmetic generalization, significantly distant from what is expected in a mathematical proof. However, abductive argumentations are also identified, sometimes developed through the recognition of adequate regularities in particular cases, whose level of generalization is proto-algebraic. The study concludes that there is a need to further investigate abductive argumentations in order to design instructional sequences in teachers training that take advantage of the potential of abduction as a bridge between inductive argumentations and the deductive argumentations characteristic of mathematical proof.