2026-05-05T20:56:39Zhttps://uvadoc.uva.es/oai/requestoai:uvadoc.uva.es:10324/111432021-06-29T10:40:21Zcom_10324_38col_10324_852
Estudio algebráico y geométrico de las K-álgebras de dimensión finita
Palacios Morales, David
Aroca Hernández-Ros, José Manuel
En este trabajo, de naturaleza elemental como corresponde a un trabajo de grado, hemos
intentado responder a las preguntas siguientes:
Si K es un cuerpo de característica distinta de dos. ¿Es cierto que tanto las K-álgebras
de dimensión dos, como las cuádricas en la recta proyectiva y las cuádricas reales (es
decir con algún punto no singular) irreducibles en el espacio proyectivo de dimensión
tres sobre K, son las clases de elementos de K módulo producto por cuadrados de
K\{0}? ¿Existe alguna razón geométrica que justifique este hecho?
Para responder a las preguntas hemos estudiado la estructura general de las K-álgebras
finitas y la de la recta proyectiva sobre una K-algebra finita, que es el elemento
unificador que responde a la segunda pregunta.
También se exploran brevemente las K-álgebras de dimensión tres para comprender
mejor las limitaciones que tenemos para poder generalizar nuestros resultados a
dimensiones superiores.
En nuestro trabajo hemos usado técnicas y resultados de algebra conmutativa y de
geometría proyectiva y lo hemos hecho autocontenido, salvo algunos resultados como el
teorema del elemento primitivo, el lema de Nakayama, y los teoremas de
descomposición y simplificación de Witt.
La utilización de ambos enfoques, algebraico y geométrico, nos muestra una vez más la
estrecha relación entre ambas ramas y el potencial de su combinación.
Hemos procedido siempre pasando de lo particular (ejemplos) a los resultados generales
y si bien en algunos casos se podría haber ahorrado alguna demostración no lo hemos
hecho por insistencia del director del trabajo que nos ha forzado, como ejercicio, a hacer
dichas demostraciones.
2015
info:eu-repo/semantics/bachelorThesis
spa
http://uvadoc.uva.es/handle/10324/11143
https://uvadoc.uva.es/bitstream/10324/11143/1/TFG-G1091.pdf
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https://uvadoc.uva.es/bitstream/10324/11143/5/license.txt
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K-Álgebras de dimensión finita
K-espacios vectoriales