2026-04-14T17:50:22Zhttps://uvadoc.uva.es/oai/requestoai:uvadoc.uva.es:10324/382382021-06-30T01:46:08Zcom_10324_38col_10324_852
Corral Martínez, Daniel del
2019-09-27T11:29:33Z
2019-09-27T11:29:33Z
2019
http://uvadoc.uva.es/handle/10324/38238
En este trabajo se presenta un resumen de resultados sobre los estados coherentes
del oscilador armónico cuántico, así como ilustraciones gráficas de las densidades de
probabilidad en las representaciones de coordenadas y momentos y en el espacio de
fases, ésta última a través de la conocida función de Wigner.
En el primer capítulo se da una pequeña idea de la motivación para realizar este trabajo
así como una reseña histórica sobre el inicio del estudio de los estados coherentes,
muy presentes en varios ámbitos de la física y en concreto de la óptica cuántica.
En el segundo capítulo se comienza con un repaso general de varios resultados útiles
sobre el oscilador armónico cuántico, principalmente las definiciones de los operadores
creación y aniquilación y el hamiltoniano del oscilador armónico. Posteriormente aplicamos
estos resultados al cálculo de la expresión analítica de un estado coherente general
y de sus funciones de onda en las representaciones de coordenadas y de momentos y
en el espacio de fases a través de la ya mencionada función de Wigner. Finalmente,
veremos dos dfiniciones a mayores de los estados coherentes, a través del operador
desplazamiento y mediante la relación de incertidumbre, la cual nos permitirá definir
un tipo más general de estados coherentes, los squeezed states o estados comprimidos.
Una revisi on m as detallada de las propiedades generales de los estados coherentes
se verá en el capítulo tres. Calcularemos los valores esperados de algunos observables
importantes, las desviaciones cuadráticas medias de la posición y el momento, la relación
de incertidumbre que minimizan los estados coherentes, la evolución temporal de
las densidades de probabilidad y de la función de Wigner. Veremos también como la
probabilidad de detección de modos de vibracion sigue una distribución de Poisson, la
no ortogonalidad entre estados, que permite que formen una base más que completa y,
por último, la acción del operador creación sobre estos estados.
En el cuarto capítulo estudiaremos una superposición de estados coherentes, los
llamados estados gatos de Schrödinger. Nos centraremos en el estudio de los estados
gato pares. En este caso calcularemos la función de onda en el espacio de fases y la
función de Wigner asociada, las cuales veremos, a través de la representación gráfica,
que presentan una zona de interferencia cuántica entre las gaussianas asociadas a cada
uno de los estados coherentes que forman el estado. Por último, veremos la evolución
temporal de estos estados gato.
En el capítulo cinco veremos algunas aplicaciones a diversos campos de la física.
Finalmente, en el capítulo seis discutiremos las conclusiones obtenidas de este trabajo.
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Estados no clásicos de la luz: fundamentos matemáticos y aplicaciones físicas
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