2026-05-05T11:22:29Zhttps://uvadoc.uva.es/oai/requestoai:uvadoc.uva.es:10324/438532021-06-30T03:59:11Zcom_10324_38col_10324_852
Regularidad de Castelnuovo-Mumford e ideales iniciales genéricos
San José Rubio, Rodrigo
Giménez, Philippe Thierry
La regularidad de Castelnuovo-Mumford de un ideal homogéneo es una medida importante
de la complejidad del ideal. Mide, en particular, lo difícil que será construir una resoluci
ón libre minimal graduada del ideal ya que proporciona una cota superior para el grado
de sus sizigias en cada paso de una resolución libre minimal graduada. En este trabajo
presentaremos un método efectivo para el cálculo de la regularidad sin pasar por la construcción de una resolución. Este método se basa en varios trabajos de Bermejo y Gimenez
que hicieron efectivos los resultados clásicos de Bayer y Stillman. Primero estudiaremos
las resoluciones libres y la información que podemos obtener a partir de ellas. A continuación se estudiarán las propiedades de los ideales iniciales genéricos y también de los
ideales monomiales de tipo encajado, así como los resultados que nos dan su relación con
la regularidad de Castelnuovo-Mumford y otros invariantes del ideal. Finalmente, haremos
mención a algunas cotas para la regularidad, en particular la conjetura de Eisenbud-Goto,
que ha sido resuelta en negativo recientemente.
2020
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