2026-04-27T22:05:09Zhttps://uvadoc.uva.es/oai/requestoai:uvadoc.uva.es:10324/444612021-06-30T04:03:28Zcom_10324_38col_10324_852
00925njm 22002777a 4500
dc
San José Rubio, Rodrigo
author
2020
El objetivo de este trabajo es hacer una introducción a los grupos de Lie en
física a través de un ejemplo concreto: un hamiltoniano de tipo Pöschl-Teller.
Introducimos las definiciones y conceptos matemáticos necesarios para tratar
con los grupos de Lie clásicos, y realizamos un estudio detallado de los grupos de
rotaciones SO(2), SO(3), y SO(4), así como de sus álgebras de Lie y la relación
de estas con el álgebra de Lie su(2). También presentamos distintas representaciones
de estos grupos y álgebras. Posteriormente, analizamos el hamiltoniano
de tipo Pöschl-Teller y encontramos dos factorizaciones estándar, que relacionamos
con las representaciones obtenidas anteriormente. Finalmente, incluimos
gráficos de puntos ilustrativos de las representaciones que estamos considerando
para el hamiltoniano de tipo Pöschl-Teller. El resultado que se encuentra es que
se obtiene una representación de so(4) como suma directa su(2) Ɵ su(2) a partir
de la factorización del hamiltoniano de tipo Pöschl-Teller, y esta representación
no es la estándar de so(4), pero se puede identificar con una representación de
so(4) sobre la esfera S3 a través de las coordenadas de Hopf.
The aim of this project is to make an introduction to Lie groups in physics via
a specific example: a Pöschl-Teller Hamiltonian. We introduce the definitions
and mathematical concepts necessary to deal with the classical Lie groups, and
we carry out a detailed study of the rotation groups SO(2), SO(3), and SO(4), as
well as of their Lie algebras and their relation to the Lie algebra su(2). We also
present different representations of these groups and algebras. Subsequently,
we analyze the Pöschl-Teller Hamiltonian and find two standard factorizations,
which we relate to the representations obtained previously. Finally, we include
illustrative point graphs of the representations that we are considering for the
Pöschl-Teller Hamiltonian. The result found is that a representation of so(4)
is obtained as a direct sum su(2) Ɵ su(2) from the factorization of the Pöschl-
Teller Hamiltonian, and this representation is not the standard representation
of so(4), but can be identified with a representation of so(4) on the sphere S3
via Hopf coordinates.
http://uvadoc.uva.es/handle/10324/44461
Aproximación a los grupos de Lie en física a través de un hamiltoniano de tipo Pöschl-Teller